Narozen 2. listopadu 1908 v Náchodě, zemřel 2. dubna 1984 v Praze. Otec Josef Matouš (1881-1971) byl překladatelem z polštiny.
Od roku 1926 studoval klínopis na Univerzitě Karlově u profesora Bedřicha Hrozného a na univerzitě v Lipsku. Po promoci v roce 1930 absolvoval studijní pobyt v berlínských Státních muzeích, kde se zabýval zpracováním sumersko-akkadských dvojjazyčných lexikálních textů a pokračoval na Univerzitě Karlově ve studiu asyriologie, egyptologie a hebraistiky.
Mezi lety 1933-1938 pracoval jako knihovník v Univerzitní knihovně v Praze. Na stipendium pražského Orientálního ústavu odjel studovat klínopisné texty (zejména tzv. kappadocké texty ze staroasyrské obchodní kolonie v Káneši, dnešní Kültepe v Turecku) do Osmanského muzea v Istanbulu. Odtud roku 1939 odešel do Francie, kde vstoupil do řad československých vojenských jednotek. Po porážce Francie byly jednotky přesunuty do Anglie a roku 1944 nasazeny do bojů o Normandii, v bitvě o Dunkerque byl L. Matouš těžce raněn.
V roce 1946 se stal asistentem profesora B. Hrozného, roku 1952 byl jmenován docentem a roku 1955 profesorem pro klínopisná bádání a dějiny starověkého Předního Východu Univerzity Karlovy, kde působil až do roku 1973. Krátce, mezi lety 1960-1962, byl hostujícím profesorem Bagdádské univerzity. Zabýval se zejména výzkumem pramenů k dějinám staroasyrských obchodních osad z období 19. století př.n.l. v Malé Asii, akkadským jazykem a literaturou, překlady sumerských a akkadských literárních památek. Věnoval se též interpretaci textů právních a hospodářských a studiu dějin starověké Mezopotámie s důrazem na období 1. poloviny 2. tisíciletí př.n.l.
Aktivně se účastnil práce Pražského semitistického kroužku. V letech 1955-1973 redigoval časopis Archív orientální. Jeho vědecká i překladatelská bibliografie obsahuje asi 160 položek. Překládal texty sumerské a akkadské (babylonsko-asyrské) literatury do češtiny. Jednou z jeho nejvýznamnější prací je překlad eposu o Gilgamešovi, jednoho z nejdůležitějších děl světové literatury.